Aula 17:Seno, Cosseno e Tangente

Se o seu maior pesadelo é aprender Matemática; a solução está aqui. Este é o único site amigo onde você aprende se divertindo. Veja a nossa primeira matéria sobre trigonometria no triângulo retângulo.

A palavra trigonometria é originária do grego(Trigonometría) e significa "medida de três ângulos, e é derivada da junção de três palavras gregas:
Tri-[ do grego tri ]: Exprime a idéia de três vezes
Gono-[ do grego gony]: Exprime a idéia de ângulo
Metria-[ metro + ia ]: medidas.

Considerando um triângulo ABC, reto em A, temos:


Os ângulos B e C são agudos (medida inferior a 90°) e complementares, ou seja, B+C=90°.
Qualquer um dos lados do triângulo recebe o nome de cateto(b e c), e o lado oposto ao ângulo reto (a ) recebe o nome de Hipotenusa.

A partir desse triângulo retângulo obtemos três relações:
(1)Seno (do latim sinu) = sen
(2)Cosseno (co+seno) = cos
(3) Tangente (do latim tangente) = tg

• Seno de um ângulo agudo B de um triângulo retângulo é a razão (divisão) entre a medida do cateto oposto a B e a medida da hipotenusa:

Sen B = medida do cateto oposto a B = b

medida da hipotenusa a

A mesma regra é válida para o ângulo agudo C:

Sen C = medida do cateto oposto a C = c

medida da hipotenusa a

• Cosseno de um ângulo agudo B de um triângulo retângulo é a razão entre a medida do cateto adjacente a B (qualquer um dos lados " ligado" ao ângulo reto e ao ângulo agudo em questão, no caso o ângulo B ) e a medida da hipotenusa:

. Cos B = medida do cateto adjacente a B = c

. medida da hipotenusa a

A mesma regra é válida para o ângulo agudo C:

. Cos C = medida do cateto adjacente a C = b

. medida da hipotenusa a

• Tangente de um ângulo agudo B de um triângulo retângulo é a razão do cateto oposto a B e a medida do cateto adjacente:

. Tg B = medida do cateto oposto a B = b

. medida do cateto adjacente a B c

A mesma é válida para o ângulo agudo C:

. Tg C = medida do cateto oposto a C = c

. medida do cateto adjacente a C b

Exercícios desta aula:

1-) Uma folha de papel retangular é dobrada, conforme a figura ao lado. Determine o valor de 40. tg Y



Resolução:

10² = x² + 8²
100 = x² + 64
x² = 100 - 64
x² = 36
x = 6

40. tg Y
40. 6/8 = 40
40. 3/4 = 40
40/4 = 3

O valor de 40.tg de Y = 30

2-) (UNESP) A figura mostra duas circunferências de raios 8cm e 3cm, tangentes entre si e tangentes à reta r. C e D são os centros das circunferências.

Se X é a medida do ângulo CÔP, o valor de sen X é:

a-)1/6
b-)5/11
c-)1/2
d-)8/23
e-)3/8

Resolução:

cateto oposto de X > 8-3 = 5cm
hipotenusa do triângulo > 8+3 = 11cm
Sen X= 5/11


Alternativa B