Aula 25- Função Seno

Introdução

No ciclo trigonométrico de origem A, um sistema cartesiano ortogonal xOy conforme mostra a figura. O ciclo está cortado em 4 quadrantes. Quando dizemos que um arco AP pertence ao segundo quadrante queremos dizer que a extremidade P pertence ao segundo quadrante.

Definição de função seno

O seno de um arco trigonométrico AP, de extremidade P é a ordenada do ponto P. Representa-se:

A função de R em R que a cada número real x associa a ordenada do ponto P é, a função seno.

Observação

A definição acima é coerente com aquela apresentada no triângulo retângulo.

A variação da função seno

Enquanto o ponto P percorre a primeira volta, no sentido anti-horário, o número real x varia de 0º a 360º e o seno de x varia de 1 a -1.

Propriedades

Podemos concluir que a função de seno é:
Positiva no primeiro e no segundo quadrante negativa no terceiro e no quarto quadrante.
Crescente no primeiro e no quarto quadrante e decrescente no segundo e no terceiro quadrante.
Ímpar pois seno de (-x) é igual a -seno de x.

Periódica de período 2 r (pi).

Exercícos

1-) Calcule o valor de:
A-)sen 420°
B-) sen 750°

Resolução:

A-) 420° dividido por 360° = a 1, com valor em graus de 60°

B-) 750° dividido por 360° = a 2, com valor em graus de 30°

Aula 24- Ciclo trigonométrico- determinações

Ciclo Trigonométrico

Ciclo Trigonométrico é uma circunferência de raio unitário na qual fixamos um ponto (A), como origem dos arcos e adotamos o sentido anti-horário como sendo o positivo.

Arco Trigonométrico

O arco trigonométrico AP é o conjunto dos " infinitos " arcos de origem A e extremidade P.
Esses arcos são obtidos partindo-se da origem A e girando em qualquer sentido ( positivo e negativo ) até a extremidade P, seja na primeira passagem ou após várias voltas completas no ciclo trigonométrico.

O ângulo trigonométrico AÔP é o conjunto dos " infinitos " ângulos de lado inicial OA e lado terminal OP.


Conjunto das determinações de um arco.

Seja P um ponto qualquer de um ciclo trigonométrico de origem A.
A medida do arco AP, de origem A e extremidade P:

a-) positiva se o sentido de percurso de A para P for o anti-horário.
b-) negativa se o sentido de percurso de A para P for o horário.

Exercícios

1-) Calcular a 1ª determinação positiva dos arcos:

a-) 1630º
b-) -1630º
c-) 2100º

Resolução:

a-)1630° dividido por 360° = 4 voltas e em gral dado em 190°
b-)-1630 dividido por 360° = 4 voltas e em gral dado em -190°
c-)2100° dividido por 360° = 5 voltas e em gral dado em 300°